연속 강화 / 성공 확률 계산기

독립시행의 확률 곱셈정리($P_{\text{direct}} = p_1 × p_2 × \dots × p_n$)에 따라 각 단계의 성공 확률을 소수로 변환하여 모두 곱합니다. 예컨대 80%, 60%, 40% 3단계를 연속 통과할 확률은 0.8 × 0.6 × 0.4 = 0.192 (19.20%)가 됩니다.

기하분포의 기댓값 공식(E = 1 / P)에 따라, 중간에 한 번이라도 실패하면 처음부터 다시 다이렉트 도전을 시작할 때 평균적으로 몇 번 도전해야 최종 성공에 도달하는지를 나타냅니다. 19.20%의 경우 1 / 0.192 ≈ 5.21회 도전 시 1회 성공을 기대할 수 있습니다.

실패 시 파괴되거나 0단계로 초기화되어 처음부터 재도전하는 다이렉트 모드 외에, 실패해도 단계가 유지되면 각 단계의 평균 시도 횟수의 합($∑ 1/p_i$)이 필요합니다. 반면 실패 시 1단계 하락하면 마르코프 체인(Markov Chain) 복귀 기댓값 모델이 적용되어 훨씬 많은 시도가 요구됩니다.

전체 강화 과정 중 성공 확률이 가장 낮아 다이렉트 성공률을 급격히 떨어뜨리는 핵심 실패 위험 구간입니다. 계산기에서는 가장 낮은 확률을 가진 단계를 병목 구간으로 자동 식별해드립니다.

이론 수치 외에 브라우저에서 직접 지정한 횟수(예: 10,000회)만큼 무작위 난수 기반 가상 강화 도전을 실행하여, 실질적인 성공 횟수와 평균 클릭 수를 체감 및 실증 검증할 수 있습니다.