지구 관통 터널 자유낙하 시간 계산기

균일 밀도 구체 내부에서 뉴턴의 구각 정리(Shell Theorem)에 의해 중심거리 r에 위치한 물체가 받는 중력은 F = -G * M(r) * m / r^2 = -m * (4/3 * π * G * ρ) * r 로 복원력 F = -k * r 형태의 완전한 용수철 단진동(Simple Harmonic Motion)을 이룹니다. 직통 중심 터널뿐만 아니라 직선 현(Chord) 터널을 뚫는 경우에도 터널 방향 복원성분 F_tunnel = F * cos(θ) = -k * x 가 되어 복원 가속도 비율(k/m)이 정확히 동일합니다. 따라서 비스듬한 현 터널은 이동 거리가 짧아지는 대신 가속도가 줄어들어, 단진동 주기 T = 2π√(R/g) 의 절반인 반주기(약 42분 12초)가 항상 불변으로 유지됩니다.

네, 실제 지구는 중심부의 철-니켈 외핵/내핵 밀도가 약 12~13 g/cm³ 로 높고 지각/맨틀 밀도가 약 2.7~5.5 g/cm³ 로 낮습니다. PREM(Preliminary Reference Earth Model) 데이터에 따르면 지표면에서 내핵 경계까지 내려가는 동안 중력 가속도 g(r)은 약 9.8 m/s² 에서 10.7 m/s² 로 유지되거나 오히려 약간 증가합니다. 이로 인해 낙하 초반 가속도가 이론적 균일 모델보다 커져, 실제 지구 중심을 통과하는 관통 낙하 시간은 약 38분 0초~38분 11초로 약 4분 단축됩니다.

터널 내부 공기를 제거하지 않은 대기압 상태에서는 고속 낙하 시 강력한 공기 저항(항력 F_drag = 1/2 * C_d * ρ * A * v²)이 발생합니다. 중력열차는 마하 23(초속 7.9km)에 도달하지 못하고 종단속도(약 250~500 km/h)로 감속되며, 감쇄 진동(Damped Oscillation)을 거쳐 결국 지구 중심(무중력점)에 영구 정지하게 됩니다. 따라서 42분 12초 관통 왕복을 위해서는 진공 튜브(Vacuum Tube) 터널 가공이 필수적입니다.

가능합니다. 단진동 관통 시간 공식 t = π * √(R / g) 은 천체의 반지름 R과 표면 중력 가속도 g에만 의존합니다. 표면 중력이 약한 달(R=1,737km, g=1.62 m/s²)에서는 관통 시간이 약 53분 20초, 화성(R=3,389km, g=3.71 m/s²)에서는 약 49분 0초, 목성(R=69,911km, g=24.79 m/s²)에서는 약 53분 22초가 소요됩니다.