켈리 공식 최적 자금 비율 계산기
승률과 손익비(배당률)를 입력하여 자산 파산을 방지하고 복리 성장을 극대화하는 1회당 최적 투자 비중(f*)을 산출합니다.
켈리 공식(Kelly Criterion) 최적 자금 관리 원리
아무리 승률이 높아도 한 번에 너무 많은 자금을 투입하면 연속 패배 시 자산이 순식간에 파산(Drawdown)하며, 반대로 지나치게 적게 투입하면 복리 성장 속도가 느려집니다. 켈리 공식은 장기 복리 성장률을 최고점으로 끌어올리는 수학적 최적의 1회 투입 비율을 계산합니다.
켈리 공식 (Kelly Formula): f* = (P × B - Q) / B = P - (Q / B)
(단, P = 승률, Q = 패배율 = 1 - P, B = 손익비 또는 순수 이익 배당률)
(단, P = 승률, Q = 패배율 = 1 - P, B = 손익비 또는 순수 이익 배당률)
실전에서는 예상 승률 오차 및 심리적 변동성을 줄이기 위해 풀 켈리의 50%를 투입하는 하프 켈리(Half Kelly) 배분이 널리 활용됩니다.
🟢 우수 (투자 가능)
⚡ 풀 켈리 (100% Full Kelly)
1회 당 최적 투자 비중 (f*)
33.3
%
1,000만 원 중 1회당 3,333,333원 투입 권장
📊 투자 비중 안전성 지수
적정 권장 (33.3%)
0% (진입금지)
25% (보수적)
50% (적정)
100% (최대)
1회 기대값 (EV)
+35.0%
하프 켈리 비중
16.7%
기하 복리 성장률(G)
+8.2% /회
파산(Drawdown) 위험
절대적 방어
⚖️ 켈리 투입 비중별 성과 비교
배팅 비중(Fraction)에 따른 기대 복리 성장률과 계좌 리스크 분배 특성입니다.
안정형
쿼터 켈리
(0.25 f*)
기대 복리 성장률
+2.3%
★ 실전 추천
하프 켈리
(0.50 f*)
기대 복리 성장률
+6.1%
수학적 최대
풀 켈리
(1.00 f*)
기대 복리 성장률
+8.2%
위험 경고
과잉 베팅
(1.50 f*)
기대 복리 성장률
-4.5%
실전 자금 관리 핵심 수칙
- 하프 켈리 적용: 승률과 손익비 추정에 인간의 오버콘피던스(과신 오류)가 포함되므로 하프 켈리(f*/2) 투입이 실전 표준입니다.
- 음수 켈리 금지: f* ≤ 0%가 나오면 기대값이 음수이므로 절대 투자하지 말아야 합니다.
- 동시 포지션 분산: 여러 종목에 동시 투자할 경우 포지션 합계가 풀 켈리를 넘지 않도록 총액을 조정해야 합니다.
오버 켈리(Over-Kelly)의 위험성
- 역효과 발생: 풀 켈리 비율보다 더 많이 투입하면(예: 1.5 × f*) 복리 성장률이 도리어 급락합니다.
- 파산의 수학: 풀 켈리의 2배(2.0 × f*)를 베팅하면 기대 성장률이 0 이하가 되어 100% 확률로 장기 파산합니다.
- Drawdown 방어: 하프 켈리를 쓰면 고점 대비 최대 낙폭(MDD)을 획기적으로 줄일 수 있습니다.
📊 승률 및 손익비별 켈리 비중(f*) 비교 매트릭스
다양한 승률과 손익비 조합에서의 풀 켈리(f*) 및 하프 켈리 추천 비중입니다.
| 승률 (P) | 손익비 1.0배 | 손익비 1.5배 | 손익비 2.0배 | 손익비 3.0배 | 권장 전략 |
|---|
💡 자주 묻는 질문 (FAQ)
Q 켈리 공식(Kelly Criterion)이란 무엇인가요?
켈리 공식은 1956년 존 켈리(John Kelly)가 제안한 확률적 투자 비중 산출 산식입니다. 승률(P)과 승리 시 손익비(B)를 바탕으로 1회 매매 또는 배팅 시 투자할 최적 자금 비율(f*)을 계산하여, 장기적으로 복리 성장률을 수학적으로 극대화하면서도 계좌의 절대적 파산을 방지합니다.
Q 왜 풀 켈리(Full Kelly) 대신 하프 켈리(Half Kelly)를 권장하나요?
현실 투자에서는 예상 승률과 배당률이 추정치에 불과하여 변동성이 존재합니다. 풀 켈리(f*)를 100% 그대로 적용하면 자산 변동폭(Drawdown)이 매우 심해 심리적 고통이 큽니다. 따라서 실전 트레이더와 기관 투자자들은 풀 켈리의 50% 수준인 하프 켈리(Half Kelly)나 25% 수준인 쿼터 켈리(Quarter Kelly)를 사용하여 변동성을 75% 감소시키고 안정성을 대폭 확보합니다.
Q 계산 결과 켈리 비율(f*)이 음수(<= 0%)로 나오면 무슨 의미인가요?
기대값(Expected Value = P × B - Q)이 0 이하인 불리한 거래임을 의미합니다. 수학적으로 해당 투자나 배팅에 참여할수록 장기적으로 자산이 반드시 손실로 수렴하므로 진입하지 않거나(투자 비중 0%), 포지션을 잡지 않아야 합니다.
Q 손익비(배당률, B)는 어떻게 산정해야 하나요?
주식/코인 투자에서는 (목표 수익률 / 손절 기준 비율)로 계산합니다. 예를 들어 10% 수익 목표에 5% 손절 라인을 잡았다면 손익비 B는 10% / 5% = 2.0이 됩니다. 스포츠 배팅이나 게임에서는 pure profit odds(순수 이익 배당률)를 사용합니다.
Q 켈리 공식을 적용하면 파산(Bankruptcy) 가능성이 정말 0%인가요?
이론적으로 켈리 비율 f*는 자산의 일정 "비율(%)"을 투입하므로 무한히 연속 패배하더라도 남은 잔액의 비중을 곱하므로 잔액이 0에 수렴할 뿐 수학적으로 완전한 0(파산)이 되지 않습니다. 단, 최소 주문 수량 제약이나 레버리지 강제 청산 위험이 있는 경우는 예외이므로 하프 켈리로 안정성을 높여야 합니다.