토지 면적(헤론의 공식) 계산기
각도를 몰라도 오직 줄자 하나로 변의 길이만 재어 헤론의 공식과 삼각분할법으로 삼각형, 불규칙 사각형, 사다리꼴, 다각형 토지의 정확한 면적(㎡, 평)과 건축 가능 규모(건폐율·용적률)를 실시간 계산합니다.
헤론의 공식(Heron's Formula)과 삼각분할 측량 원리
실제 대지나 농지, 임야 등 부정형 토지를 현장에서 측량할 때 각도기나 고가의 광파기(토탈스테이션) 없이 각도를 재는 것은 매우 어렵습니다. 고대 그리스 기하학자 헤론이 창안한 헤론의 공식(Heron's Formula)은 내각이나 수직 높이를 몰라도 오직 세 변의 길이(a, b, c)만 알면 완벽한 면적을 도출할 수 있는 기하학적 정리입니다.
헤론의 공식(Heron's Formula) : s = (a + b + c) / 2 일 때, 면적 S = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
일반 사각형이나 부정형 다각형 토지는 네 변의 길이만으로는 각도가 가변적이므로 단일 면적이 결정되지 않습니다. 그러나 마주보는 두 꼭짓점 사이의 대각선 1개를 줄자로 추가 측정하면, 사각형이 2개의 삼각형으로 분할되는 삼각분할법(Triangulation)을 통해 각 삼각형에 헤론의 공식을 적용하여 지적공부 수준의 정밀한 면적(㎡ 및 평수)과 토지 대금을 오차 없이 산출할 수 있습니다. 본 시스템은 100% 브라우저 내부에서 안전하게 계산됩니다.
⚡ 초간편 평(坪) ↔ ㎡ 즉석 양방향 환산기
실시간 환산
평
㎡
⚡ 원터치 실생활 측량 시나리오:
토지 형상 및 줄자 실측 치수를 입력하세요
💡 불규칙 사각형 실측 팁: 네 변의 길이(A, B, C, D)를 잰 후, 꼭짓점 A와 C를 잇는 대각선 1개를 줄자로 재어 입력하면 2개 삼각형으로 분할되어 정밀 계산됩니다.
📏 대각선 허용 범위: 계산 중...
💡 자주 묻는 질문 (FAQ)
Q 각도를 몰라도 줄자만으로 불규칙 사각형 토지의 면적을 구할 수 있나요?
네, 가능합니다. 단, 사각형은 네 변의 길이만으로는 각도가 고정되지 않아 면적이 하나로 정해지지 않으므로, 마주보는 두 꼭짓점을 잇는 [대각선 1개]를 줄자로 반드시 함께 측정해야 합니다. 대각선을 재면 사각형이 2개의 삼각형으로 분할(삼각분할법, Triangulation)되어 각각 헤론의 공식을 적용해 100% 정확한 면적을 산출할 수 있습니다.
Q 헤론의 공식(Heron's Formula)의 수학적 원리는 무엇인가요?
헤론의 공식은 삼각형의 높이나 내각을 전혀 몰라도 세 변의 길이(a, b, c)만 알면 면적을 구하는 고대 그리스 기하학의 핵심 정리입니다. 세 변의 합의 절반인 반둘레 s = (a + b + c) / 2를 구한 뒤, 면적 S = √(s(s - a)(s - b)(s - c))로 계산합니다. 실제 지적측량 현장에서 장애물로 인해 각도를 재기 어려울 때 가장 널리 쓰이는 표준 산식입니다.
Q 사다리꼴 토지는 수직 높이를 몰라도 네 변의 길이만으로 계산할 수 있나요?
네, 계산할 수 있습니다. 윗변(a)과 아랫변(b)이 평행하다는 기하학적 구속 조건이 존재하기 때문에, 윗변 꼭짓점에서 대변에 평행선을 그어 생기는 가상 삼각형(밑변 |b - a|, 빗변 c, d)의 면적을 헤론 공식으로 구하고 이를 통해 수직 높이 h = 2 × S_가상 / |b - a|를 역산하여 사다리꼴 면적 S = ((a + b) × h) / 2를 정확히 도출합니다.
Q 줄자로 길이를 재서 넣었는데 '삼각형 형성 불가' 오류가 나는 이유는 무엇인가요?
기하학의 기본 법칙인 [삼각부등식(Triangle Inequality)]에 의해, 삼각형은 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 반드시 작아야만 물리적으로 닫힌 삼각형을 형성할 수 있습니다. 경사지나 지형 굴곡, 줄자 늘어짐 등으로 인해 측정 오차가 생기면 가장 긴 변이 과도하게 측정되어 오류가 발생하므로, 수평 직선으로 팽팽하게 다시 측정하시기 바랍니다.
Q 제곱미터(㎡)를 평(坪), 단보(反步), 마지기로 환산하는 기준은 무엇인가요?
대한민국 법정 계량 기준에 따라 1평은 정확히 400/121 ㎡(약 3.305785 ㎡)이며, 1㎡는 0.3025평입니다. 전통 농경 단위인 1단보는 300평(약 991.74 ㎡), 1정보는 3,000평(약 9,917.36 ㎡, 약 0.99ha)입니다. 마지기는 논마지기(약 200평)와 밭마지기(약 100평)로 지역 관례에 따라 구분 적용됩니다.